Triangolo con angoli di misura: 36°, 36°, 108°.


Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 36° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 108°, il lato obliquo e la differenza tra la base e il lato obliquo danno vita a una sezione aurea.

Dimostrazione
Nel triangolo BDE dividere in tre parti congruenti l’angolo D in modo da costruire i triangoli BDC e CDE i cui angoli misurano rispettivamente 72°, 72°, 36° nel primo e 36°, 36°, 108° nel secondo.
I triangoli BDE e CDE sono simili in quanto hanno angoli corrispondenti congruenti.
Dalla similitudine, dal momento che i lati corrispondenti sono in proporzione,
risulta che BE : DE = DE: CE

Inoltre

Dal momento che BDE è un triangolo isoscele, si ha BD = DE.
Anche BCD è un triangolo isoscele, per cui si ha BD = BC.
Per la proprietà transitiva della congruenza, si ha DE = BC.

Quindi, si può anche affermare: BE : BC = BC : CE.

Liceo "Norberto Rosa"
Indirizzi Scientifico e Scientifico Tecnologico
A.S. 2006-07