La sezione aurea e la sequenza di Fibonacci
La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini, F₀:= 0 ed F₁:= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia F_n:= F_n-1 + F_n-2. Il termine F₀ viene aggiunto nel caso si voglia fare iniziare la successione con 0; storicamente il primo termine della successione è F₁:= 1.
La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli: si assume che ogni coniglio impieghi un mese prima di diventare fertile e che ogni coppia di conigli fertili produca una coppia di figli al mese; così se partiamo con una singola coppia dopo un mese avremo una coppia di conigli fertile, e dopo due mesi due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri di Fibonacci.
Nella seguente tabella sono riportati i primi numeri di Fibonacci e il rapporto tra ogni numero della successione e il precedente:
Il rapporto tra due termini consecutivi {F_{n + 1}}, {F_n} di tale sequenza tende a Φ.


Liceo "Norberto Rosa"
Indirizzi Scientifico e Scientifico Tecnologico
A.S. 2006-07